Question

В параллелограмме ABCD на сторонах AB, BC, CD, DA отмечены точки E, F, P, Q, причем AE/AB = BF/BC = СР/CD = DQ/DA = 1/3. Докажите,что EFQP-параллелограмм

Answer 1

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Из этого следует, что AE=CP, EB=PD, BF=DQ и FC=AQ (так как отношения равны)

Если в четырехугольнике противоположные углы равны, то такой четырехугольник - параллелограмм. Из равенства треугольников DEQ и CPF, BEF и DQP (по двум сторонам и углу между ними) доказываем равенство углов FEQ и FPQ, EFP и EQP(вычитая из 180° по два попарно равных угла).

Вот и все.