Question

построить график функции.вычислить площадь фигуры.ограниченной осью абциссеюграфиком функции.у=х^2-3 и прямыми х=1 х=1.5

Answer 1

На координатной плоскости чертим график y=x²-3 это парабола ветви которой направлены вверх. Искомая фигура расположена ниже оси ОХ, значит при вычислении площади необходимо перед интегралом поставить знак минус. Пределы интегрирования определены прямыми х=1 и х=1,5. Найдём площадь:
$S= -intlimits^{1,5}_1 {(x^2-3)} , dx = -frac{x^3}{3}+3x|_1^{1,5}=- frac{1,5^3}{3}+3*1,5+ frac{1}{3}-3*1=$
$=- frac{( frac{3}{2} )^3}{3} + frac{3}{2} + frac{1}{3} =- frac{9}{8}+ frac{11}{6}=- frac{27}{24}+ frac{44}{24}= frac{17}{24}$ ед².