В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла M пеесекает высоту NK в точке О, причём ОК=9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.
ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, ЕСЛИ МОЖНО КАК-НИБУДЬ, ТО С РИСУНКОМ)
Ответы
1. Расстояние от точки О до MN - перпендикуляр из этой точки к прямой. Обозначим точку пересечения D. Теперь рассмотрим треугольники DOM и OKD. Они равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (два образованы биссектрисами, а два других выделены розовым. Они определены однозначно, т.к. два других угла в треугольниках уже известны). Таким образом, OK=OD=9.
Ответ: 9.
ОН - расстояние от точки О до стороны MN
точка О лежит на биссектрисе угла М. По свойству биссектрисы любая точка которая лежит на ней, равноудалена от сторон угла, поэтому ОК=ОН=9 см.