Question

Логарифмическое неравенство
Заранее огромное спасибо!

Answer 1

Сразу напрашивается замена $log_{3}(3x^2-4x+2)=t$. Тогда
$sqrt{ frac{1}{2} t} textgreater t-1$
Если t<1 неравенство выполняется при любом t≥0. Значит часть решения выглядит так: 0≤t<1
Если t≥1 мы имеем право возвести обе части в квадрат:
$frac{1}{2}t textgreater t^2-2t+1 \ 2t^2-5t+2 textless 0 \ frac{1}{2} textless t textless 2$
Объединим оба полученных промежутка и получим 0≤t<2. Возвращаемся к замене:
$0 leq log_{3}(3x^2-4x+2) textless 2 \ log_31 leq log_{3}(3x^2-4x+2) textless log_39 \ 1 leq 3x^2-4x+2 textless 9$
Решаем и получаем ответ: (-1; 1/3] U [1; 7/3)

Answer 2

Спасибо Вам большое!!!