Question

найдите площади боковой и полной поверхностей правильной четырёхугольной усечённой пирамиды со сторонами оснований 7 см и 5 см и апофемой 2 см.

Answer 1

$ABCDA_1B_1C_1D_1 -$  правильная усеченная пирамида
$OO_1$ - высота пирамиды
$KK_1 -$ апофема
$KK_1=2$ см
$CD=7$ см
$C_1D_1=5$ см


$OO_1$  является высотой пирамиды и точки $O$ и $O_1$ - центры окружностей, вписанные в квадраты  $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$  соответственно
$ABCD$ и $A_1B_1C_11D_1$ - квадраты, значит $AB=BC=CD=AD$  и $A_1B_1=B_1C_1=C_1D_1=A_1D_1$

$S_{nol} = S_{ABCD} + S_{A_1B_1C_1D_1} +4* S_{DD_1C_1C}$
$S_{bok} =4* S_{DD_1C_1C}$

$S_{ABCD}=CD^2$
$S_{ABCD}=7^2=49$ см²
$S_{A_1B_1C_1D_1}=C_1D_1^2$
$S_{A_1B_1C_1D_1}=5^2=25$ см²
$S_{DD_1C_1C}= frac{CD+C_1D_1}{2} *KK_1$
$S_{DD_1C_1C}= frac{5+7}{2} *2=12$ см²

$S_{bok} =4* S_{DD_1C_1C}=4*12=48$ см²

$S_{nol} = S_{ABCD} + S_{A_1B_1C_1D_1} +4* S_{DD_1C_1C} =49+25+4*12=122$ см²

Ответ:  48 см²;  122 см²