Question

Площадь параллелограмма равна 100см2, а его периметр равен 52 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 4 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли:

1) данную высоту;
2) сторону, к которой она проведена;
3) вторую сторону параллелограмма.

Answer 1

S-площадь параллелограмма; a-сторона параллелограмма, к которой проведена высота; b-другая сторона параллелограмма; h-высота параллелограмма;
По условию, a=4h; ⇒S=a×h=4h×h=4h²=100см²; ⇒ h²=100см²:4=25см²; h²=25см²; ⇒h=5см; h=(-5)см; но h не может быть равно (-5), т. к. h-натуральное, а (-5)-не натуральное; ⇒h=5см.
h=5см; S=100см²=h×a ⇒a=S/h=100см²/5см=20см.
P=52см; a=20см; P=2×(a+b)=2×(20см+b)=100см²; ⇒P/2=a+b; 
⇒b=(P/2)-a=(52см/2)-20см=26см-20см=6см;
Ответ:a=20см; b=6см; h=5см.