Question

помогите пожалуйста с алгеброй,желательно по подробнее

Answer 1

1)
$10^{x- sqrt{x^2+5x+1} } =1000$
ОДЗ:
$x^{2} +5x+1 geq 0$
$D=25-4=21$
$x_1= frac{-5+ sqrt{21} }{2}$
$x_1= frac{-5- sqrt{21} }{2}$
$x$ ∈ $(-$ ∞ $; frac{-5- sqrt{21} }{2} ]$ ∪ $[frac{-5+ sqrt{21} }{2};+$ ∞ $)$

$10^{x- sqrt{x^2+5x+1} } =10^3$
${x- sqrt{x^2+5x+1} } =3$
${ sqrt{x^2+5x+1} } =x-3$
$left { {{x-3 geq 0} atop {{( sqrt{x^2+5x+1})^2 } =(x-3)^2}} right.$
$left { {{x geq 3} atop {{{x^2+5x+1} } = x^{2} -6x+9}} right.$
$left { {{x geq 3} atop {{{11x} } =8}} right.$
$left { {{x geq 3} atop {{{x} } = frac{8}{11} }} right.$

Ответ: нет корней

2) $5^{x- sqrt{3x-5} }=125$
ОДЗ:
$3x-5 geq 0$
$3x geq 5$
$x geq 1 frac{2}{3}$

$5^{x- sqrt{3x-5} }=5^3$
${x- sqrt{3x-5} }=3$
$sqrt{3x-5} }=x-3$
$left { {{x-3 geq 0} atop { {( sqrt{3x-5})^2 }=(x-3)^2 }} right.$
$left { {{x geq 3} atop { {{3x-5} }=x^2-6x+9 }} right.$
$left { {{x geq 3} atop { x^{2} -9x+14=0}} right.$
$x^{2} -9x+14=0$
$D=81-56=25$
$x_1= frac{9+5}{2}=7$
$x_2= frac{9-5}{2}=2$ - не подходит

Ответ: 7

3)
$( frac{3}{2}) ^{2-2x} - ( frac{8}{27}) ^{x-2}=0$
$( frac{3}{2}) ^{2-2x} - ( frac{2}{3}) ^{3(x-2)}=0$
$( frac{3}{2}) ^{2-2x} - ( frac{2}{3}) ^{3x-6}=0$
$( frac{3}{2}) ^{2-2x} = ( frac{2}{3}) ^{3x-6}$
$( frac{3}{2}) ^{2-2x}= ( frac{3}{2}) ^{-3x+6}$
${2-2x}={-3x+6}$
${-2x+3x}={6-2}$
$x=4$

Ответ: 4