Question

Найдите предел последовательности

$y_{n}=frac{2n^{4}+5n^{2}+n}{n^{4}+3sqrt{n}+5}$

Answer 1

Поделим и числитель, и знаменатель на $n^4.$

 

$lim_{n to infty} y_n=lim_{n to infty}frac{frac{2*n^4+5*n^2+n}{n^4}}{frac{n^4+3sqrt{n}+5}{n^4}}=$

 

$=lim_{n to infty}frac{2+frac{5}{n^2}+frac{1}{n^3}}{1+frac{3}{n^3sqrt{n}}+frac{5}{n^4}}}=$

 

Заметим, что вторые и третьи слагаемые в числителе и знаменателе стремятся к нулю при n стремящемся к бесконечности. Значит остается только отношение перых слагаемых в числителе и знаменателе

$lim_{n to infty}frac{2}{1}=2.$

Ответ: 2.

Answer 2

см. влож

==================================