Question

даны точки K(4 -1) M(1 -1) N(-2 2) P(-5 2) Найдите косинус угла между векторами KN и PM
Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Вектор KN: (-2-4=-6; 2-(-1)=3) = (-6;3).
Вектор PM: (1-(-5)=6; (-1-2)=-3) =(6;-3).
Формула вычисления угла между векторами:cos α = (a·b)/|a|·|b|.

Найдем скалярное произведение векторов:

a·b = (-6)*6 + 3*(-3) = -36 - 9 = -45.

Найдем модули векторов:

|a| = √((-6)² + 3²) = √(36 + 9) = √45 = 3√5,
|b| = √(6²+3²) = √(36 + 9) = √45 = 3√5.

Найдем угол между векторами:

cos α = (a*b)/(|a|*|b|) =-45/(√45*√45) = -45/45 = -1.

Угол равен arc cos(-1) = 180°.