Question

Катушку с индуктивностью 0,4 Гн, по которой шёл ток, замкнули накоротко. На рис. 13 показан график зависимости силы тока в катушке от времени. Какое количество теплоты выделилось в катушке за первые 20 мс после замыкания?

Answer 1

Ладно, вижу это примерно так. Тепло выделившееся в катушке за время T (Есть ещё активное сопротивление катушки и сопротивление замыкающих проводов обозначим его R)
$Q= intlimits^T_0 {I^2(t)R} , dt$
При "разрядке" катушки ток со временем меняется по закону.
$I(t)=I_{0}e^{- frac{R}{L} t}$
При этом в начальный момент (t=0)
$I_{0}=1$
А вот из того, что ток через 20мс=0,02c равен 0,5А, можно извлечь значение R
$0,5=e^{ -frac{R}{0,4}*0,02 }$
Разрешаем относительно R
$ln(0,5)= -frac{R}{20}$
$R=-20*ln(0,5)=13,86$Ом
Вот теперь можно   было  б вычислить теплоту
$Q= intlimits^{0,02}_0 {R*e^{-2 frac{R}{L}t }} , dt$

$Q=(-R* frac{L}{2R}e^{ -2frac{R}{L}t })|_0^{0,02}$
$Q approx 0,15$ Дж

Answer 2

Здесь же можно было просто сказать, что выделившееся тепло равно разности энергий катушки в два момента времени

Answer 3

Ну да, раз ток в эти моменты известен. На интегралв что-то потянуло.

Answer 4

Q=(L/2)(I1^2-I2^2)

Answer 5

Насчет лучшего, кстати, зря. Человек правильно указал, в данном случае через закон сохранение проще. Вот если б надо было посчитать до момента времени в котором ток неизвестен, пришлось бы применять данное решение, опираясь на известные точки.

Answer 6

Я упустил из виду то, что ток в момент 20мс нам известен. И до этого же момента и нужно считать.