Question

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно p и образует с ребром основания пирамиды угол a. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Обозначим за "b" сторону основания.

b/2 = p*cos a,    b = 2 p*cos a

Площадь основания  So = b^2 = 4p^2cos^2(a).

Боковая грань - равнобедренный треугольник, его площадь  - 1/2 * b * V(p^2 - b^2 / 4).

Площадь боковой поверхности пирамиды.состоит из 4 таких треугольников -

Sб = 4 * (1/2 * b * V(p^2 - b^2/4)) = 4p*cos a* V(p^2 - 4p^2 * cos^2 a / 4) =

= 4p * cos a * V(p^2 - p^2 *cos^2 a) = 4p * cos a *p*V(1 - cos^2 a) = 2p^2 * cos a * sin a =[

= 2p^2 * sin(2a).

Полная площадь S = So + Sб = 4p^2cos^2(a). + 2p^2 * sin(2a) = 2p^2 *(2cos^2(a) + sin(2a)).