Question

сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 3, сумма следующих 6 членов равна 192. найдите первый член этой прогрессии

Answer 1

Исходя из условия задачи, имеем два равенства S6=3, S12=3+192=195. Получим систему уравнений: 

$left { {{frac{b_1(q^{12}-1)}{q-1}=195} atop {frac{b_1(q^{6}-1)}{q-1}=3}} right.$

Разделим первое уравнение на второе: 

$frac{q^{12}-1}{q^6-1}=65$ 

$frac{(q^{6}-1)(q^6+1)}{q^6-1}=65$ 

$q^6+1=65$ 

$q^6=64$

q=-2 или q=2

1) при  q=-2 $b_1=frac{3(-2-1)}{(-2)^6-1}=-frac{1}{7}$ 

2) при q=2 $b_1=frac{3(2-1)}{2^6-1}=frac{1}{21}$

Ответ: -1/7 или 1/21.