Question

Решить уравнения:
а)Sin4x + cos^2 2x = 2
б)cos^4(3/2)x-sin^4(3/2)x=1/2

Answer 1

а)$sin4x+cos^22x=2 \ 2sin2xcos2x+cos^22x-2cos^22x-2sin^22x=0 \ 2sin^22x-2sin2xcos2x+cos^22x=0 |:cos^22x neq 0 \ 2tg^22x-2tg2x+1=0 \ tg2x=t \ 2t^2-2t+1=0 \ D textless 0$
Действительных корней нет.
б)
$cos^4( frac{3x}{2} )-sin^4( frac{3x}{2} )= frac{1}{2} \ (cos^2( frac{3x}{2} )-sin^2( frac{3x}{2} ))(cos^2( frac{3x}{2} )+sin^2( frac{3x}{2} ))= frac{1}{2} \ cos^2( frac{3x}{2} )-sin^2( frac{3x}{2} )= frac{1}{2} \ cos^2( frac{3x}{2} )-(1-cos^2( frac{3x}{2} ))= frac{1}{2} \ 2cos^2( frac{3x}{2} )= frac{3}{2} \ cos^2( frac{3x}{2} )= frac{3}{4} \ cos( frac{3x}{2} )= frac{ sqrt{3} }{2} \ frac{3x}{2} =+- frac{ pi }{6} +2 pi n$
$x=+- frac{ pi }{9} + frac{2 pi n}{3} \ cos( frac{3x}{2} )=- frac{ sqrt{3}}{2} \ x=+- frac{5 pi }{9} + frac{2 pi n}{3}$
n∈Z