Question

В прямоугольном треугольнике АВС радиус вписанной окружности равен 3 см, гипотенуза АВ=15 см. Найдите АК и ВК

Answer 1

Треугольник АВС, уголС=90, АВ=15 - гипотенуза, К - точка касания на АВ, точка Н касание на АС, точка М - касание на ВС, О -центр, проводим радиусы перпендикулярные точкам касания, четырехугольник НОМС - квадрат, все углы прямые, ОН=ОМ =радиусу, СН=СМ как касательные из одной точки, следовательно ОН=ОМ=СМ=СН=3,

ВМ= а =ВК как касательные из одной точки, АК = 15 -а =АН

АС = АН+СН=15-а+3=18-а, ВС = СМ+ВМ=а+3

АВ в квадрате = АС в квадрате + ВС в квадрате

225 = 324 - 36а + а в квадрате + а в квадрате +6а +9

2а в квадрате -30а + 108=0

а = (30+-корень(900-864))/4

а =9 = ВМ, ВС=9+3=12, АН=15-9=6, АС=6+3=9

ВК=9

АК=6