Question

Сравнить дроби 191/192 и 193/194.
Заранее спасибо большое.

Answer 1

Пойдём следующей дорогой: $frac{191}{192}$ больше $frac{193}{194}$, если разность $frac{191}{192} - frac{193}{194}$ положительна.

Пусть $t=193$. Тогда эта разность примет вид $dfrac{t-2}{t-1}- dfrac{t}{t+1} = dfrac{(t+1)(t-2)-t(t-1)}{(t-1)(t+1)} = dfrac{t^2-2t+t-2-t^2+t}{t^2-1} =$$= dfrac{-2}{t^2-1} = dfrac{2}{1-t^2}$.
Вернёмся к замене: $dfrac{2}{1-t^2}= dfrac{2}{1-193^2}$. Полученная дробь, конечно же, отрицательна, значит, разность $frac{191}{192} - frac{193}{194}$ тоже отрицательна. Соответственно, $frac{191}{192} textless frac{193}{194}$.