Question

Вычислить значение R
R=(log2пооснованию3)x(log3пооснованию4)x...x(log1980пооснованию1981)

Answer 1

Итак, $R=log_3 2 *log_4 3*log_5 4*log_6 5*...*log_{1981}1980$
Всего в произведении 1979 множителей. Запишем произведение в общем виде:
$log_{n}(n-1)*log_{n+1}(n)*log_{n+2}(n+1)*...log_{n+1978}(n+1977)$
Преобразуем:
$frac{log_2(n-1)}{log_2(n)} * frac{log_2n}{log2(n+1)} *...* frac{log_2(n+1977)}{log_2(n+1978)} = frac{log_2(n-1)}{log_2{(n+1978)} }=log_{n+1978}(n-1)$
Значит $R=log_{1981}2$

Answer 2

Каков код логарифма? Я его тут не нашел, спасибо.

Answer 3

И еще один вопрос. Третье действие: как произошло преобразование?

Answer 4

log_{a}(b). Третье преобразование делается с помощью формулы перехода к произвольному основанию http://www.logarifmy.ru/perexod-k-novomu-osnovaniyu-logarifma-2/

Answer 5

А дальше все лишнее сокращается, формула применяется в обратную сторону и остается то что осталось: log_(n+1978) (n-1)

Answer 6

Крайне признателен. Спасибо. Дома надо будет глянуть.