Question

Решить неравенство х^4-3x^2+2 меньше или равно 0

Answer 1

замена x²= x
x²-3x+2
за теоремой Виетта
x1= 2 ; x2= 1

Answer 2

а ответ какой у неравенства

Answer 3

Замена переменной:
t=x²
t²=x⁴

t²-3t+2≤0
t²-3t+2=0
D=(-3)²-4*2=9-8=1
t₁=(3-1)/2=1
t₂=(3+1)/2=2
      +                  -                  +
----------- 1 ------------- 2 -------------
                 \\\\\\\\
t∈[1; 2]
1≤t≤2

1≤x²≤2
{x²≥1
{x²≤2

x²≥1
x²-1²≥0
(x-1)(x+1)≥0
x=1      x= -1
     +                 -                +
--------- -1 ------------ 1 ------------
\\\\\\                     \\\\\\\
x∈(-∞; -1]U[1; +∞)

x²≤2
x²-(√2)²≤0
(x²-√2)(x²+√2)≤0
x=√2       x= -√2
       +                 -                  +
----------- -√2 ---------- √2 -----------
                    \\\\\\\
x∈[-√2; √2]

{x∈(-∞; -1]U[1; +∞)
{x∈[-√2; √2]

⇒ x∈[-√2; -1]U[1; √2]

Ответ: [-√2; -1]U[1; √2].