Question

Объясните 3 и 4 пожалуйста

Answer 1

Упростите выражение$sqrt{ frac{1+(sint+cost)^2-2tgt*ctgt}{sintcost} }$

Решение:
В начале проведем преобразования в числителе дроби под корнем
$1+(sint +cost)^2 -2tgt*ctgt =$$1+sin^2t +2sintcost+cos^2t-2frac{sint}{cost}* frac{cost}{sint}=$$1+(sin^2t+cos^2t)+2sintcost-2=1+1+2sintcost-2=2sintcost$
Подставляем полученное выражение в исходное

$sqrt{ frac{1+(sint+cost)^2-2tgt*ctgt}{sintcost} }= sqrt{ frac{2sintcost} {sintcost}}= sqrt{2}$

По заданному значению cost =1/3 найти значение остальных тригонометрических функций если 0<t<π/2
Решение:
При значениях угла от 0 до π/2 значения тригонометрических функций cost, sint, tgt и ctgt положительные.
$sint = sqrt{1-cos^2t} = sqrt{1-( frac{1}{3} )^2}= sqrt{1- frac{1}{9} }= frac{2 sqrt{2} }{3}$
$tgt = frac{sint}{cost}= frac{2 sqrt{2} }{3}: frac{1}{3} =2 sqrt{2}$

$ctgt = frac{1}{tgt} = frac{1}{2 sqrt{2} } =frac{ sqrt{2}}{4}$