Question

При каких значениях $alpha$ прямые [tex] alphax-2y-1=0 и 6x-4y-3=0 имеют общую точку

Answer 1

При каких значениях  прямые $alpha x-2y-1=0$ и 6x-4y-3=0 имеют общую точку.
Решение:
Запишем данные уравнения как уравнения прямых с угловым коэффициентом
y = (α/2)x - 0,5
y=1,5x - 0,75
Данные прямые пересекаются в одной точке при условии если их угловые коэффициенты не равны. 
При равенстве угловых коэффициентов данные прямые параллельны и не имеют общих точек так как 0,5≠0,75.
Следовательно данные прямые имеют одну общую точку если 
  α/2≠3/2  или α≠3 или α∈(-∞;3)U(3;+∞)