Question

найдите точки экстремума функции

Answer 1

Найти точки экстремума функции $y=x+ sqrt{1-x}$
Решение:Область определения функции 1-х≥0 или х≤1
Найдем производную функции
$y' =(x+ sqrt{1-x})' =x'+((1-x)^{ frac{1}{2} })' = 1+ frac{1}{2}*(1-x)^{- frac{1}{2} } *(1-x)'=$$= 1- frac{1}{2 sqrt{1-x} }$
Найдем критические точки приравняв производную к нулю
$1- frac{1}{2 sqrt{1-x} } =0$
$2 sqrt{1-x} =1$
$1-x = frac{1}{4}$
$x= frac{3}{4}$
На числовой прямой отобразим эту точку и найдем методом подстановки знаки производной.
Например при х=0 производная y'=1-1/2=0,5>0
      +     0  -  
------------!----------!
            3/4          1
Следовательно в точке х=3/4=0,75 функция имеет максимум

Answer 2

много скобок и тд не могу понять решение

Answer 3

Скобки только при нахождении производной как степени. Если применить табличную формулу нахождения производной квадратного корня то останется одни скобки.

Answer 4

При нахождении производной первоначально рассматриваем производную суммы. Поэтому раскрыв первые скобки мы имеет сумму производных х и (1-х) в степени 0,5. Далее производная степенной функции 1-х котороя равна самой степени (1/2) умноженной на функцию со степенью (1/2-1) и умноженной на производную (1-х)'= 1'-x'=-1