Question

Срочноо помогите пожалуйста

Answer 1

I способ:
$(a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4$

$(k^6-3d^2)^4= (k^6)^{4}-4* (k^6)^{3}*3d^2+6* (k^6)^{2}* (3d^2)^{2}-$$-4*k^6* (3d^2)^{3}+ (3d^2)^{4}= k^{24}-12 k^{18}d^2+54 k^{12} d^4-108k^6d^6+81d^8$

II способ:

$(a+b)^n= C^0_{n}a^n+ C^1_{n} a^{n-1}b + C^2_{n} a^{n-2} b^{2}+...+ C^n_{n}b^n$

где $C^k_{n} = frac{n!}{k!(n-k)!}$ - число сочетаний из n по k

$(k^6-3d^2)^4= C^0_{4} (k^6)^{4} + C^1_{4} (k^6)^{3}*(-3d^2) +$$C^2_{4} (k^6)^{2} (-3d^2)^{2}+C^3_{4} (k^6) (-3d^2)^{3}+C^4_{4} (k^6)^{0} (-3d^2)^{4}=$$= k^{24}-4*k^{18}*3d^2+6*k^{12}*9d^4-4*k^{6}*27d^6 +81d^8=$$k^{24}-12 k^{18}d^2+54 k^{12} d^4-108k^6d^6+81d^8$

$C^1_{4} = frac{4!}{1!*3!}= frac{1*2*3*4}{1*1*2*3} =4$

$C^2_{4} = frac{4!}{2!*2!}= frac{1*2*3*4}{1*2*1*2} =6$

$C^3_{4} = frac{4!}{3!*1!}= frac{1*2*3*4}{1*2*3*1} =4$