Question

cos2x-1=√2sin(5п/2-x)
И укажите корни этого уравнения принадлежащего отрещку [-3π/2;π]

Answer 1

$cos2x-1=sqrt2sin(frac{5pi}{2}-x)\-2sin^2x=sqrt2sin(2pi+(frac{pi}{2}-x))\-2(1-cos^2x)=sqrt2sin(frac{pi}{2}-x)\-2+2cos^2x=sqrt2cosx\cosx=u\2u^2-sqrt2u-2=0\D:2+16=18\x_1,_2=frac{sqrt2pm3sqrt2}{4}\\x_1=sqrt2\cosx in[-1;1], quad cosx neq sqrt2;\\x_2=-frac{sqrt2}{2}\cosx=-frac{sqrt2}{2}\x=pm(pi-arccosfrac{sqrt2}{2})+2pi n\x=pm(pi-frac{pi}{4})+2pi n\x=pmfrac{3pi}{4}+2pi n, ; nin Z;$

Можно найти корни принадлежащие заданному отрезку подставляя целые числа за n и вычисления покажут какие из корней принадлежат отрезку, а какие нет. Это будет выглядеть так:
$frac{3pi}{4}+2pi n, ; nin Z\n_1=0=frac{3pi}{4};\n_2=1=frac{3pi}{4}+2pi=frac{11pi}{4} ; ;X;\n_3=-1=frac{3pi}{4}-2pi=-frac{5pi}{4};\\-frac{3pi}{4}+2pi n, ; nin Z\n_4=0=-frac{3pi}{4};\n_5=-1=-frac{3pi}{4}-2pi=-frac{11pi}{4} ; ; X\\x=pmfrac{3pi}{4}; ; -frac{5pi}{4}.$

Или другой способ, что проще, найти корни на координатной прямой: снимок во вложении.

Answer 2

пожалуйста объясните подробнее как Д=18 получился 3√2 и Х=√2 более подробно

Answer 3

D = 18, а корень из √18 = √(2*3*3) = 3√2

Answer 4

x1 = √2, т.к. x=(√2+3√2)/4 = (4√2)/4 = √2

Answer 5

т.е. четверки в числителе и знаменателе сократились/уничтожились

Answer 6

спасибо)