Question

Хорды KL и MN окружности пересекаются в точке А.Найти АК и AL,если AM=2дм AN=6дм KL=7дм.

Answer 1

Вспоминаем свойство хорд окружности:

При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Обозначим АК=х и АL=у, и составим систему уравнений:

$left { {{x+y=7} atop {xcdot y=2cdot6}} right.\\left { {{x=7-y} atop {xcdot y=12}} right.\\(7-y)cdot y=12\\7y-y^2=12\\y^2-7y+12=0\\D=(-7)^2-4cdot1cdot12=49-48=1\\y_1_,_2=frac{7±1}{2}\\y_1=4\\y_2=3$

что, собственно и является ответом задания

Ответ: АК=4 дм, AL=3 дм

Проверка:

$left { {{4+3=7} atop {4cdot 3=2cdot6}} right\\left { {{7=7} atop {12=12}} right$

 

Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))