Question

Помогите, пожалуйста, решить пример

2*9^x-6^x=3*4^x

Answer 1

$2*9^x-6^x=3*4^x$

$2* 3^{2x} -2^x*3^x=3* 2^{2x}$  │: $2^{2x}$

$2* (frac{3}{2}) ^{2x} -( frac{3}{2}) ^x=3$

Замена: $( frac{3}{2}) ^x=t,$ $t textgreater 0$

$2t^2-t-3=0$

$D=(-1)^2-4*2*(-3)=1+24=25$

$t_1= frac{1+5}{4} = frac{3}{2}$

$t_2= frac{1-5}{4}=-1$  -  не подходит

$( frac{3}{2})^{x} = frac{3}{2}$

$x=1$

Ответ: 1