Question

Отрезки ab и cd пересекаются в точке M которая является серединой каждого из них. Докажите что ac параллельна bd

Answer 1

Рассмотрим треугольники АСМ и ВDМ:

АМ=ВМ, СМ=DМ, так как М - середина отрезков, угол АМС= углу ВМD, как вертикальные, значит  ΔАСМ=ΔВDМ по первому признаку равенства треугольников, и  угол АСМ= углу ВDМ. Поскольку углы  АСМ и ВDМ - накрест лежащие, а посrольку они равны, то АС||ВD