Question

в треугольнике abc угол a 60 градусов, сторона bc в 1,5 раза больше ab. Найдите отношение ac к bc. Здесь по теореме синусов,но у меня что-то не выходит ответ.Заранее спасибо!

Answer 1

Здесь лучше использовать теорему косинусов: $(1,5x)^{2}=x^{2}+y^{2}-2xycos60\2,25x^{2}-x^{2}-y^{2}-xy=0|:x^{2}\2,25-1-(frac{y}{x})^{2}-frac{y}{x}=0\frac{y}{x}=t\t^{2}+t-1,25=0\D=1+5=6\t_{1}=frac{-1-sqrt{6}}{2};t_{2}=frac{-1+sqrt{6}}{2}\frac{y}{x}=frac{-1-sqrt{6}}{2};frac{y}{x}=frac{-1+sqrt{6}}{2}\frac{y}{1,5x}=frac{-1-sqrt{6}}{3}<0;frac{y}{1,5x}=frac{-1+sqrt{6}}{3}>0.$

Последние два равенства есть отношение АС к ВС, но первое меньше нуля, следовательно не может быть такого.

Ответ: $frac{AC}{BC}=frac{y}{1,5x}=frac{-1+sqrt{6}}{3}$