Question

Математика sinx cosx уравнения и примеры.

ДЕЛАТЬ ТОЛЬКО ГДЕ ГАЛОЧКА

Answer 1

вот все что смог......................................

Answer 2

1)$frac{sin35+sin25}{cos50+cos40}=frac{2sin30*cos5}{2cos45*cos5}=frac{frac{1}{2}}{frac{sqrt{2}}{2}}=frac{1}{sqrt{2}}$

 

2)$frac{sin4alpha+sin10alpha}{cos4alpha+cos10alpha}=frac{2sin7alpha*cos3alpha}{2cos7alpha*cos3alpha}=tg7alpha$

 

3)$2sin(alpha+beta)*sin(alpha-beta)+cos2alpha=\=cos2beta-cos2alpha+cos2alpha=cos2beta$[/tex]

 

4)$cos3x*cos7x=cosx*cos9x\cos10x+cos4x=cos10x+cos8x\cos8x-cos4x=0\-2sin6x*sin2x=0\sin6x=0 sin2x=0\6x=pi*n 2x=pi*k\x=frac{pi}{6}*n x=frac{pi}{2}*k$

 

5)$frac{1}{cos^2alpha}-tg^2alpha-sin^2alpha=1+tg^2alpha-tg^2alpha-sin^2alpha=1-sin^2alpha=\=cos^2alpha$

 

6)$frac{sin^211+sin^279}{cos^253+cos^237}=frac{cos^279+sin^279}{sin^337+cos^337}=1$

 

7)$cosfrac{314pi}{5}*sinfrac{385pi}{8}*tgfrac{182pi}{9}=cosfrac{4pi}{5}*sinfrac{pi}{8}*tgfrac{2pi}{9}$

 $cosfrac{4pi}{5}$ - угол 2 четверти===> отрицательный. 

$sinfrac{pi}{8}$ - угол 1 четверти ===> положительный.

$tgfrac{2pi}{9}$ - угол 1 четверти ===> положительный. 

Знак числа отрицательный.

 

8)$frac{sin^2(frac{pi}{2}+alpha)-cos^2(frac{pi}{2}-alpha)}{sinalpha+cosalpha}-cos(frac{pi}{2}+alpha)=frac{cos^2alpha-sin^2alpha}{sinalpha+cosalpha}+sinalpha=\=frac{(cosalpha-sinalpha)(cosalpha+sinalpha)}{cosalpha+sinalpha}+sinalpha=cosalpha-sinalpha+sinalpha=cosalpha$

 

9)$frac{cos^2alpha}{1-sinalpha}-sinalpha=frac{1-sin^2alpha}{1-sinalpha}-sinalpha=frac{(1-sinalpha)(1+sinalpha)}{1-sinaalpha}-sinalpha=\=1+sinalpha-sinalpha=1$

 

10)$ctgalpha=-frac{7}{24};tgalpha=-frac{24}{7};\1+tg^2alpha=frac{1}{cos^2alpha}===>cos^2alpha=frac{1}{1+tg^2alpha}=frac{1}{1+frac{576}{49}}=frac{49}{625};\sin^2alpha=1-cos^2alpha=1-frac{49}{625}=frac{576}{625}$

$cosalpha=-frac{7}{25}$ - минус потомучто угол 2 четверти 

$sinalpha=frac{24}{25}$.

Ответ: $sinalpha=frac{24}{25};cosalpha=-frac{7}{25};tgalpha=-frac{24}{7}$

 

11) непомню как решать))

 

12) $2cosx-3sinx*cosx=0\cosx(2-3sinx)=0\cosx=0 2-3sinx=0\x=frac{pi}{2}+pi*n sinx=frac{2}{3}\ x=frac{pi}{2}+pi*n x=(-1)^k*arcsinfrac{2}{3}+pi*k$

 

13) $8sin^2x+sinx+2cos^2x=3\8sin^2x+sinx+2-2sin^2x-3=0\6sin^2+sinx-1=0\sinx=t, -1leq tleq1\6t^2+t-1=0\t_1=-frac{1}{2};t_2=frac{1}{3}\sinx=-frac{1}{2} sinx=frac{1}{3}\x=(-1)^n^+^1*frac{pi}{6}+pi*n x=(-1)^k*arcsinfrac{1}{3}+pi*k$

 

14) $frac{cos83*cos37-sin83*sin37}{sin25*cos35+cos25*sin35}=frac{cos(83+37)}{sin(25+35)}=frac{cos120}{sin60}=frac{sin30}{sin60}=frac{1}{sqrt{3}}$

 

15) $sinalpha=frac{3}{5};cos^2alpha=1-frac{9}{25}=frac{16}{25}$

       $cosalpha=-frac{4}{5}$ - минус потомучто 2 четверть. 

$sin(frac{7pi}{3}+alpha)=sin(frac{pi}{3}+alpha)=sinfrac{pi}{3}*cosalpha+cosfrac{pi}{3}*sinalpha=\=frac{sqrt{3}}{2}*-frac{4}{5}+frac{1}{2}*frac{3}{5}=frac{-4sqrt{3}+3}{10}$ 

 

 11 номер если завтра с утра вспомню скажу.