Question

в цилиндр вписана правильная n-угольная призма найдите отношение объемов призмы и цилиндра если n 4

Answer 1

Объем цилиндра равен:
[tex]V_{c} = h * pi r^2[tex]
(призведение высоты цилиндра на площадь основания - круга с радиусом r)

Поскольку в основании призмы лежит квадрат (n = 4), вписанный в окружность радиса r. Площадь этого квадрата:
[tex]S_{k}= a^2 = 2r^2 [tex]

(смотри рисунок)
Тогда объем призмы:
[tex]V_{p} = h*S_{k} = 2hr^2[tex]
Отношение:
[tex]K = frac{V_{c}}{V_{p}} = frac{h * pi r^2}{2hr^2} =frac{pi}{2}[tex]
Ответ:
frac{pi}{2}[tex]