Question

напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=cos^2 6x в точке X0=pi/24

Answer 1

$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$  -   уравнение касательной

$y=cos^2 6x$,  $x_0= frac{ pi }{24}$

$y'=(cos^2 6x)'=(cos6x)'*(cos6x)'=$$=-sin6x*cos6x*(6x)'+cos6x*(-sin6x)*(6x)'=$$=-6sin6xcos6x-6sin6xcos6x=-12sin6xcos6x=-6sin12x$

$f( frac{ pi }{24})= cos^2(6* frac{ pi }{24})=cos^2 frac{ pi }{4} =( frac{ sqrt{2} }{2} )^2= frac{1}{2}$

$f'( frac{ pi }{24})=-6sin(12* frac{ pi }{24})=-6*sin frac{ pi }{2} =-6*1=-6$

$y=0.5-6(x- frac{ pi }{24} )$

$y=0.5-6x+ frac{ pi }{4}$

$y=-6x+0.5+ frac{ pi }{4}$