В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K - середина ребра АА1, точка L - середина ребра A1B1, точка M- середина ребра A1D1. Найдите угол MLK. Ответ дайте в градусах.
Объясните подробно как решить.
Ответы
сделаем построение по условию
дано куб ABCDA1B1C1D1
все стороны равны - обозначим - а
точки K,L,M - середины соответствующих ребер AA1 , A1B1, A1D1 , значит делят ребра пополам на отрезки а/2
все углы в кубе прямые =90 град , значит ∆A1KM ∆A1ML ∆A1LK - прямоугольные
по теореме Пифагора
LM^2 = (a/2)^2 +(a/2)^2 = 2(a/2)^2 =a^2/2 ; LM = a/√2
KM^2 = (a/2)^2 +(a/2)^2 = 2(a/2)^2 =a^2/2 ; KM = a/√2
LK^2 = (a/2)^2 +(a/2)^2 = 2(a/2)^2 =a^2/2 ; LK = a/√2
получается , что все стороны в ∆MLK равны LM=KM=LK=a/√2
значит ∆MLK - равносторонний
в равностороннем треугольнике все углы равны 60 град
ОТВЕТ угол MLK =60 град