Предмет: Математика, автор: Dianisy09

В выпуклом четырехугольнике KLMN точки A, B, C, D -- середины сторон KL, LM, MN, NK соответственно. Известно, что KL=3. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. Площадь четырехугольников KAOD, LAOB и NDOC равны соответственно 6, 6, 9. Найдите площадь четырехугольника MCOB.

Ответы

Автор ответа: Andr1806
0

 

Известно, что середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма. Значит ABCD– параллелограмм. Значит, О – середина BD.

Поскольку АО – медиана треугольника ABD, то площади треугольников АОKи АОLравны. Так как площади четырехугольников ALBOи AKDO тоже равны (=6), то и площади треугольников KOAи LOB равны. Основания этих треугольников равны (DO=OB, так как АС и BD точкой пересечения О делятся пополам), значит равны и их высоты, опущенные на эти основания. Отсюда KL|| BD.

Так как Dи В – середины отрезков LMи KN, то NM|| KL.Значит KLBD и DBMN– трапеции. Так как О и С – середины оснований трапеции DBMN, то площади DOCNи MCOBравны. Итак,  площадь четырехугольника MCOB = 9.

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: tcovrviooyivr
создайте простой план должен быть 4

Эта книга адресована всем, кто изучает русский язык. Но состоит она не из правил, упражнений и учебных текстов. Для этого созданы другие замечательные учебники.
У этой книги совсем иная задача. Она поможет вам научиться не только разговаривать, но и размышлять по-русски. Книга, которую вы держите в руках, составлена из афоризмов и размышлений великих мыслителей, писателей, поэтов, философов и общественных деятелей различных эпох. Их мысли - о тех вопросах, которые не перестают волновать человечество.
Вы можете соглашаться или не соглашаться с тем, что прочитаете в этой книге. Возможно, вам покажется, что какие-то мысли уже устарели. Но вы должны обязательно подумать и обосновать, почему вы так считаете.
А еще вы узнаете и почувствуете, как прекрасно звучат слова любви, сострадания, мудрости и доброты на русском языке.
Предмет: Алгебра, автор: Назым20