Question

Помогите с задачей!!!

Число диагоналей многоугольника на 12 больше числа его сторон. Сколько сторон у этого многоугольника?

Answer 1

Пусть у данного мноугольника х сторон, тогда диагоналей у него х(х-3)/2 (из каждой вершины выходят х-1 отрекок, два из них стороны, остальные х-3 диагонали, у диагонали концами две вершины).
По условию задачи составляем уравнение:
[tex[frac{x(x-3)}{2}-x=12[/tex]
$x(x-3)-2x=24$
$x^2-3x-2x-24=0$
$x^2-5x-24=0$
$(x-8)(x+3)=0$
$x+3=0;x_1=-3$ - не подходит, число сторон не может быть отрицательным числом
$x-8=0;x_2=8$
ответ: 8 сторон