Question

Около равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) с углом В, равным 30гр, описана окружность радиусом 7корней из2. Ее диаметр АD пересекает сторону BC в точке Е. Найдите диаметр окружности, описанное около треугольника АВС

Answer 1

 Около равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) с углом В, равным 30гр, описана окружность радиусом 7корней из2. Ее диаметр АD пересекает сторону BC в точке Е. Найдите диаметр окружности, описанное около треугольника АВС

Вписанный угол АВС=30° и  опирается на дугу АС=60°.
О - центр окружнсти.⇒
△ АОС равнобедренный,
На дугу АС опирается центральный ∠АОС=60°⇒
△ АОС - равносторонний. 
⇒АС=АО=7√2
∠ВАС=∠ВСА=(180°-30°):2=75°
∠АЕС=180°-60°-75°=45°
По т.синусов
 АС:sin (45°)=2R
7√2:√2/2=14
2R=14
R=7