Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 9 см, основание 6 см. К боковым сторонам проведены высоты. Найти длину отрезка, концами которого является основания высот. ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!!!

Answer 1

Sabc = √p(p - a)(p - b)(p - c), где a,b,c - стороны треугольника, р - его полупериметр.
Sabc = √(12·3·3·6) = 18√2 см²
Sabc = AB·CK/2 ⇒ CK = 2Sabc/AB = 36√2/9 = 4√2 см
ΔАКС = ΔСНА по гипотенузе (АС общая) и острому углу (∠КАС = ∠НСА как углы при основании равнобедренного треугольника) ⇒
АН = СК = 4√2 см и
АК = НС = √(АС² - АК²) = √(36 - 32) = 2 см (по теореме Пифагора из ΔАКС)
ВК = ВН = 9 - 2 = 7 см
ΔКВН подобен ΔАВС по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, ⇒
КН:АС = ВК:АВ, откуда КН = АС·ВК/АВ = 6·7/9 = 14/3 см

Answer 2

Ахахах, 4 года спустя я наконец-то получил ответ) актуально. Спасибо

Answer 3

Уже правда в вуз успел поступить, но вдруг пригодится)

Answer 4

Многие ищут решение этой задачи каждый год. Она в архиве - приводим в порядок!