Question

Натуральное число А имеет 59 разрядов и состоит из троек, четверок и пятерок. При этом пятерок на 8 больше, чем троек. Найти остаток от деления числа А на 9.

Answer 1

Пусть $x$ — количество троек, $y$ — количество четвёрок, $z$ — количество пятёрок. Соответственно, $x+y+z=59$. Пятёрок на 8 больше, чем троек, значит, $z=x+8$. Отсюда $x+y+x+8=59 Rightarrow 2x+y=51 Rightarrow y=51-2x$. 
Остаток от деления любого числа на $9$ равен остатку от деления суммы цифр этого числа на $9$. Сумма цифр числа $A$ равна $3x+4(51-2x)+5(x+8)=3x+204-8x+5x+40=244$. Соответственно, остаток от деления $A$ на $9$ равен $1$.