Question

экскаватор роет котлован. после того как было вытянуто 20 кубометров грунта производительность экскаватора снизилась на 5 кубометров. найдите первоначальную производительность экскаватора, если через 8 ч после начала работы было вынуто 50 кубометров грунта.

Answer 1

1. Обозначим первоначальную производительность экскаватора x

2. Обозначим первый отрезок времени, который  экскаватор проработал, чтобы выкопать 20 кубометров грунта буквой h

3. Обозначим остальной отрезок времени, который  экскаватор проработал, чтобы докопать до 50 кубометров грунта буквой t

 

Имеем систему уравнений:

 

$begin{cases} x*h=20 \ h + t = 8 \ (x*h)+(x-5)*t = 50end{cases}$

 

$begin{cases} x*h=20 \ h + t = 8 \ (x-5)*t = 30end{cases}$

 

$h=frac{20}{x}$

$t=8-frac{20}{x}$

$(x-5)*(8-frac{20}{x})=30$

 

Получаем 2 корня в квадратном уравнении:

x=10 и $x=frac{5}{4}$

 

Подставляя значения корней в уравнения получаем:

 

Если x = 10, тогда h = 2, t = 6

Если $x=frac{5}{4}$, тогда h = 16, t = -8

 

ИСКЛЮЧАЕМ ОТВЕТ $x=frac{5}{4}$, так как t не может быть равно -8

 

Ответ: первоначальная производительность экскаватора была 10 кубометров грунта в час