Question

Человек массой 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы
массой 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной
оси с частотой 10 об/мин, переходит к ее центру.
Считая платформу однородным диском, а человека – точечной массой,
определить, с какой частотой будет вращаться платформа.

Answer 1

Человек на краю платформы:

Считаем человека точкой, найдем его момент инерции:
J₁=m₁*R²
Момент инерции диска:
J₂=m₂*R²/2
Суммарный момент инерции:
J₀=J₁+J₂=(R²/2)*(2m₁+m₂)=120*R²

Человек в центре платформы:

Момент инерции:
J = (m₁+m₂)*R²/2 = 90*R²
Закон сохранения момента импульса:
J₀*ω₁ = J*ω₂
J₀*2π·n₁=J*2π·n₂
J₀·n₁ = J·n₂

n₂=(J₀/J)·n₁
n₂=(120·R² / 90·R²)·10 ≈ 13 об/мин