Question

решите уравнение пожалуйста

Answer 1

$sqrt{3x-1}-sqrt{x+2}=1\O.D.3.:\begin{cases}3x-1geq0\x+2geq0end{cases}Rightarrowbegin{cases}xgeqfrac13\xgeq-2end{cases}Rightarrow xgeqfrac13$
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$3x-1-2sqrt{(3x-1)(x+2)}+x+2=1\4x+1-2sqrt{3x^2+5x-2}=1\2sqrt{3x^2+5x-2}=4x\sqrt{3x^2+5x-2}=2x$
Снова возведём в квадрат:
$3x^2+5x-2=4x^2\x^2-5x+2=0\D=25-4cdot2=25-8=17\x_1=frac{5+sqrt{17}}2,;x_2=frac{5-sqrt{17}2}$

Если подставить второй корень в уравнение, то в правой части получим -1, то есть равенство не выполняется. Значит, x1 - единственный корень.