Question

из точки проведены две касательные к окружности которые образуют между собой угол альфа.радиус окружности равен r.найти расстояние между точками касания

 

Надо с рисунком 

Answer 1

Воспользуемся следующими соотношениями в прямоугольных треугольниках:

Синусом острого угла называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Котангенсом острого угла называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

 ΔМАО=ΔМВО по катету (МА=МВ) и гипотенузе (МО- общая сторона)

 ΔМАК=ΔМВК (МК-общий катет, МА=МВ - гипотенузы)

Из ΔМАО находим МА: 

$ctgfrac{alpha}{2}=frac{MA}{r}\\MA=rcdot ctgfrac{alpha}{2}$

Из ΔМАК находим АК:

$sinfrac{alpha}{2}=frac{AK}{MA}\\AK=MAcdot sinfrac{alpha}{2}=rcdot ctgfrac{alpha}{2}cdot sinfrac{alpha}{2}=rcdot cosfrac{alpha}{2}\\AB=2AK=2rcdot cosfrac{alpha}{2}$

Если же такой ответ не годится и нужно выразить именно через α, то по формуле половинного аргумента получим:

$AB=2rcdotsqrt{frac{1+cosalpha}{2}}$

 

Ну и как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))