Question

Найдите наименьшее значение выражения (5х + 4у + 6)^2 + (3х +4у + 2)^2 и значения х и у, при которых оно достигается.

Answer 1

Наименьшее значение этого выражения равно 0 и достигается когда каждое слагаемое равно 0, т.к. меньше нуля каждое из этих слагаемых быть на может (из-за квадратов).

Решаем системку

$left { {{5x+4y=-6} atop {3x+4y=-2}} right.$

$left { {{2x=-4} atop {3x+4y=-2}} right.$ 

$left { {{x=-2} atop {y=1}} right.$

При х=-2 и у=1, получим (5х+4у+6)^2 + (3х+4у+2)^2 = 0.