Question

Решите примеры, пожалуйста!

Answer 1

Формулы производных: 

$(frac{f}{g})'=frac{f'*g-f*g'}{g^2}\(x^n)'=n*x^n^-^1\c'=0$

c - свободный кофициэнт.

 

1)$f'(x)=frac{(2*sqrt{x})'*(1-x^3)-(2*sqrt{x})*(1-x^3)'}{(1-x^3)^2}=\=frac{(2*frac{1}{2}*x^{-frac{1}{2}})*(1-x^3)-(2*sqrt{x)}*(0-3x^2)}{(1-x^3)^2}=frac{frac{1}{sqrt{x}}*(1-x^3)-(-3x^3)*(2*sqrt{x})}{(1-x^3)^2}=\=frac{frac{1-x^3}{sqrt{x}}+6x^3*sqrt{x}}{(1-x^3)^2}=frac{frac{1-x^3+6x^3*x}{sqrt{x}}}{(1-x^3)^2}=frac{6x^4-x^3+1}{sqrt{x}*(1-x^3)^2}$

2)$f(x)'=frac{(2+3x^2)'*(1-x)-(2+3x^2)*(1-x)'}{(1-x)^2}=frac{6x*(1-x)-(2+3x^2)*(0-1)}{(1-x)^2}=\=frac{6x-6x^2+2+3x^2}{(1-x)^2}=frac{-3x^2+6x+2}{(1-x)^2}$

3)$f'(x)=(frac{2}3x^3)'-(2x^4)'+(2x)'+(frac{2}{3})'=frac{2}{3}*3*x^2-2*4*x^3+2\=2x^2-8x^3+2$