Question

СРОЧНО
Найдите сумму корней уравнений $9sqrt{x-1}- x^{2} sqrt{x-1} =0$

Answer 1

ОДЗ: $x-1geqslant0 Rightarrow xgeqslant1$

$9sqrt{x-1}-x^2sqrt{x-1}=0 \ sqrt{x-1}(9-x^2)=0$ 
$sqrt{x-1} (3-x)(3+x)=0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю:
$sqrt{x-1}(3-x)(3+x)=0 Rightarrow \ \ Rightarrow left[begin{array}{l} sqrt{x-1}=0 \ 3-x=0 \ 3+x=0 end{array}right.Rightarrow left[begin{array}{l} x=1 \ x=3 \ x=-3 end{array}right.$
Третий корень ОДЗ не удовлетворяет.
Ответ: $xin{1;3}$.
Сумма корней: $1+3=4$.