Question

Задача. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол AOB прямой.
Отрезок ВС - диаметр окружности. Докажите, что хорды AB и AC , равны.

Answer 1

СО = ВО т к это радиусы окружности 
Рассмотрим треугольник САВ 
В нем АО - высота (т к угол АОВ прямой по условию), 
и она же медиана (т к СО = ВО как радиусы окружности) 
Если высота в треугольнике одновременно является и медианой, то этот треугольник равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника) 
Следовательно, его боковые стороны равны. Т е АС = АВ. Доказано.