Question

помогите пожалуйста диагонали трапеции авсд с основанием вс и ад пересекаются в точке о, докажите, что отношение площадей треугольников вос и аод равно квадрату отношения вс к ад.

Answer 1

По определению трапеции её основания параллельны: BC||AD .

Рассмотрим треугольники BOC и DOA:

1) Угол BCO равен углу OAD ( как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых BC и AD секущей AC )

2) Угол CBO равен углу ODA ( как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых BC и AD секущей BD )

Следовательно, треугольники BOC и DOA подобны.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

k (коэф. подобия) равен отношению сходственных сторон подобных треугольников =>

$k=frac{BC}{AD}$

$frac{S(BOC)}{S(AOD)}=<var>k^2= frac{BC}{AD} ^2</var>$