Question

Помогите решить!!! Используя формулы сложный корней, докажите, что значение выражения
sqrt{x+2 sqrt{x-1} }- sqrt{x-2 sqrt{x-1} }

при x geq 2 не зависит от переменной x

Answer 1

$sqrt{x+2 sqrt{x-1} } - sqrt{x-2 sqrt{x-1} } = sqrt{( sqrt{x-1}+1)^2 }- sqrt{( sqrt{x-1}-1)^2 }=$$= | sqrt{x-1} +1 |- | sqrt{x-1}-1 |=sqrt{x-1} +1- (sqrt{x-1}-1)=sqrt{x-1} +1- sqrt{x-1}+1=2$


при $x geq 2$

$| sqrt{x-1} +1 |= sqrt{x-1} +1$

$| sqrt{x-1} -1 |= sqrt{x-1} -1$