Question

Помогите , пожалуйста!

Answer 1

Решите уравнение $4sin^42x+3cos4x-1=0$.
Найдите все корни принадлежащие отрезку$[ pi ; frac{ 3pi }{2} ]$

Решение: 
Воспользуемся формулой понижения степени $sin^2x= frac{1-cos2x}{2}$
$4* frac{(1-cos4x)^2}{4}+3cos4x-1=0$

$(1-cos4x)^2+3cos4x-1=0$

$1-2cos4x +cos^24x + 3cos4x - 1 = 0$

$cos^24x + cos4x = 0$

cos4x(cos4x+1)=0

Получили два уравнения

cos4x=0                                            и       cos4x = -1

$4x= frac{ pi }{2} + pi*n$                $4x= pi + 2pi*n$
$x= frac{ pi }{8} + frac{pi*n}{4}$     $x= frac{pi}{4} + frac{pi*n}{2}$

Посмотрим какие значения попадут в отрезок   $[ pi ; frac{ 3pi }{2} ]$ для этого изменяем значения n и подставим в решения
Для n=0
х1=π/8     х2=π/4
n=1
x1=3π/8      x2=3π/4
n=2
x1=5π/8      x2=5π/4
n=3
x1=7π/8      x2=7π/4
n=4
x1=9π/8      x2=9π/4
n=5
x1=11π/8      x2=11π/4
Дальше находить значения не надо, так как они выйдут за границы отрезка.
В отрезке находятся значения 5π/4, 9π/8, 11π/8.