Question

отрезок BD - биссектриса угла В в треугольнике АВС. Нужно определить:
1) отрезки АD i DC, если АВ = 10 ВС = 15, АС = 20
2) сторону ВС, если АD: DC = 8:5, АВ = 16
3) сторону АС, если АВ: ВС = 2:7, DC-AD = 1

Answer 1

Решается с применением теоремы: биссектриса, опущенная на сторону треугольника, делит её на отрезки в сотношением, равным отношению двух других сторон треугольника.

1)

пусть Х - длина отрезка AD:

AD = х, тогда СD = (20 - х).

Составим пропорцию по теореме:

$frac{AD}{DC}=frac{AB}{BC}\ frac{x}{20-x}=frac{10}{15}\ 15x = 10(20-x)\ 15x = 200-10x\ 15x + 10x = 200\ 25x = 200\ x = 8\ AD=8 \ DC=12$

 

2)

Составим пропорцию по теореме:

$frac{AD}{DC}=frac{AB}{BC}\ frac{8}{5}=frac{16}{<var>BC</var>}\ <var><var>BC</var></var> = </var><var>frac{16*5}{<var>8</var>}\</var> <var><var><var>BC</var></var> = 10</var><var><var></var>$

 
3)

пусть Х - длина отрезка AD:

AD = х, тогда СD = (х+1).

Составим пропорцию по теореме:

$frac{AD}{DC}=frac{AB}{BC}\ frac{x}{x+1}=frac{2}{7}\ 7x = 2(x+1)\ 7x = 2x+2\ 5x = 2 \ x = 0.4\ AD=0.4 \ DC=1.4\ AC=AD+DC=0.4+1.4=1.8$