Question

На стороне угла E отмечены точки C и D так, что EC=ED, через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла и пересекающиеся в точки K. Докажите что луч EK-биссектриса.

Answer 1

Рассмотрим треугольники ECK и EKD:

1) EC=ED ( по условию )

2) EK - общая сторона

3) Углы C и D равны 90 градусам ( по условию)

ECK=EKD (по катету и гипотенузе)

Из равенства следует, что угол CEK = углу KED, следовательно, EK - биссектриса.