Question

Две свечи зажгли одновременно. Длина одной – 5 см, а вторая на 3 см длиннее её. Но длинная свеча сгорает в два раза быстрее короткой.
Какой величины стала длинная свеча, когда она сравнялась по длине с короткой? Какой длины будет короткая свеча, когда длинная полностью сгорит?

Answer 1

Длина первой свечи $L_1=5$ см
Длина второй свечи $L_2=5+3=8$ см

Обозначим скорость горения первой свечи как V
Тогда скорость горения второй свечи будет равна 2*V

Первый вопрос в задаче: по сути, их длины сравняются тогда, когда полностью исчезнет начальная разница в длине между второй и первой свечами (3 см).
А эта разница сокращается со скоростью, равной разнице скоростей горения второй и первой свечей:  $2*V-V=V$   (то есть, сокращается она опять же со скоростью горения первой свечи)

Время, за которое полностью исчезнет начальная разница в длине между второй и первой свечами равно:  $frac{3}{V}$

За это время первая свеча сгорит на длину, равную  этому времени, умноженному на скорость горения:  $frac{3}{V}*V=3$ см

И длина первой свечи станет равна  $5-3=2$ см
Так как разница в длинах свечей к этому моменту пропала, то такая же длина будет и у второй свечи.

Второй вопрос в задаче:
Вторая свеча полностью сгорит за время, равное:  $frac{8}{2*V}=frac{4}{V}$

За это время первая свеча сгорит на длину, равную  этому времени, умноженному на скорость горения:  $frac{4}{V}*V=4$ см

И длина первой свечи станет равна  $5-4=1$ см