Question

построить график функции y=2cos2x

Answer 1

у cosx период 2pi, значит у cos(2x) период будет 2pi/2=pi
рассмотрим функцию на промежутке периода
возьмем промежуток $[ -frac{pi}{2} ; frac{pi}{2} ]$
ищем нули:
$y=0 \2cos(2x)=0 \cos(2x)=0 \2x= frac{pi}{2} +pi n \x= frac{pi}{4} + frac{pi n}{2} \n=0; x=frac{pi}{4} in [ -frac{pi}{2} ; frac{pi}{2} ] \n=1; x=frac{3pi}{4} notin [ -frac{pi}{2} ; frac{pi}{2} ] \n=-2; x=-frac{pi}{4} in [ -frac{pi}{2} ; frac{pi}{2} ] \x=0 \y=2*cos(0)=2*1=2$
теперь ищем точки границы интервала:
cos - четная функция, значит:
$x=pm frac{pi}{2} \y=2cos(2x)=2cos(pm pi)=2cos(pi)=2*(-1)=-2$
получили точки:
$(0;2), (frac{pi}{4};0), (-frac{pi}{4};0), ( frac{pi}{2} ;-2), (-frac{pi}{2} ;-2)$
строим график:
берем график cosx, сжимаем вдоль оси x в 2 раза получаем график cos(2x), затем растягиваем его вдоль оси y в 2 раза, получим график функции 2cos(2x)
и также он будет проходит через вышеуказанные точки.
График в приложении.